题目内容
（2013•长清区一模）（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边 AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9，BD=10．求sinA的值．
（2）如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．
（2）如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．
分析：（1）先由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例得出
=
，根据BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，然后根据三角函数的定义得出sinA的值；
（2）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
（2）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
解答：（1）解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，
又∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴
=
，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sinA=
=
=
；
（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
∴△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
又∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴
| AD |
| AD+10 |
| 3 |
| 9 |
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sinA=| BC |
| AB |
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的判定，矩形的性质，解第（1）题的关键是根据相似比得出
=
，解第（2）题的关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
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