Question

（2012•襄城区模拟）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．
解答：解：∵四边形AFPE是矩形
∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB
∴AP：AC=AB：BC
∴AP：8=6：10
∴AP最短时，AP=4.8
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．
点评：解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．