题目内容
已知关于x的方程ax2=kx+b（abk≠0）的两个根为x1、x2，且kx+b=0（kb≠O）的根为x3，则x1、x2、x3所满足的等量关系式是分析：关于x的方程ax2=kx+b（abk≠0）变形为ax2-kx-b=0，再根据一元二次方程的根与系数的关系，求出两根积与两根和的表达式；由kx+b=0（kb≠O）的根为x3，可得x3=-
，结合x1+x2和 x1x2关系式，即可得x1、x2、x3所满足的等量关系式．
| b |
| k |
解答：解：∵关于x的方程ax2=kx+b（abk≠0）的两个根为x1、x2，即ax2-kx-b=0的两个根为x1、x2，
∴x1+x2=
，x1x2=-
；
又∵x3=-
，
∴x3（x1+x2）=-
；
故x3（x1+x2）=x1x2，即
+
=
．
故应填：
+
=
．
∴x1+x2=
| k |
| a |
| b |
| a |
又∵x3=-
| b |
| k |
∴x3（x1+x2）=-
| b |
| a |
故x3（x1+x2）=x1x2，即
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x3 |
故应填：
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x3 |
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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