题目内容
【题目】如图,若直线AB与直线CD交于点O,OA平分∠COF,OE⊥CD.
(1)写出图中与∠EOB互余的角;
(2)若∠AOF=30°,求∠BOE和∠DOF的度数.
【答案】(1)∠COA,∠FOA,∠BOD;(2)60°.
【解析】试题分析:(1)由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角,得到∠COA=∠FOA=∠BOD,根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°,根据互为余角的定义即可得到结论;(2)由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°,由平角的意义可求得∠DOF,根据垂直定义可求得∠BOE.
(1)解:∵OA平分∠COF, ∴∠COA=∠FOA=∠BOD,
∵OE⊥CD,
∴∠EOB+∠BOD=90°,
∴∠COA+∠EOB=90°,∠FOA+∠EOB=90°,
∴与∠EOB互余的角是:∠COA,∠FOA,∠BOD
(2)解:∵∠AOF=30°,由(1)知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°, ∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°,
∵OE⊥CD,
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
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