题目内容
【题目】如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中： ①CE=BD; ②∠ADC=90°， ③
④
,正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
【答案】D
【解析】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE=BD，故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠BCG=180°-(∠BCG+∠CBG)=90°，
∴BD⊥CE，
∴S四边形BCDE=
BD·CE，故③正确；
∵在Rt△BCG中，由勾股定理得BC2=BG2+CG2，在Rt△DEG中，由勾股定理，得DE2=DG2+EG2，
∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2.
又∵在Rt△BGE中，由勾股定理，得BE2=BG2+EG2，在Rt△CDG中，由勾股定理，得CD2=CG2+DG2，
∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，
∴BE2+CD2=BC2+CD2，故④正确.
②无法证明.
综上所述，正确结论有3个.
故选C.
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