Question

（2012•广陵区二模）先化简再求值：(

3

x-1

-x-1)÷

x-2

x2-2x+1

，其中x是方程x²-2x=0的根．

Answer 1

分析：先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[

3

x-1

-

(x-1)(x+1)

x-1

]•

(x-1)2

x-2

=-

x2-4

x-1

•

(x-1)2

x-2

=-

(x+2)(x-2)

x-1

•

(x-1)2

x-2

，然后约分后整理得到原式=-x²-x+2，再用因式分解法解方程x²-2x=0得到x₁=0，x₂=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．

解答：解：原式=[

3

x-1

-

(x-1)(x+1)

x-1

]•

(x-1)2

x-2

=-

x2-4

x-1

•

(x-1)2

x-2

=-

(x+2)(x-2)

x-1

•

(x-1)2

x-2

=-（x+2）（x-1）
=-x²-x+2，
解x²-2x=0得：x₁=0，x₂=2（使分式无意义，舍去），
∴当x=0时，原式=-0-0+2=2．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．