题目内容
已知:如图,△ABC中,点D、E是边AB上的点,CD平分∠ECB,且.
(1)求证:△CED∽△ACD;
(2)求证:.
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
解析试题分析:(1)由BC2=BD•BA,∠B是公共角,可证得△BCD∽△BAC,又由CD平分∠ECB,可得∠ECD=∠A,继而证得:△CED∽△ACD;
(2)由△BCD∽△BAC与△CED∽△ACD,可得,,继而证得.
试题解析:(1)∵BC2=BD•BA,
∴BD:BC=BC:BA,
∵∠B是公共角,
∴△BCD∽△BAC,
∴∠BCD=∠A,
∵CD平分∠ECB,
∴∠ECD=∠BCD,
∴∠ECD=∠A,
∵∠EDC=∠CDA,
∴△CED∽△ACD;
(2)∵△BCD∽△BAC,△CED∽△ACD,
∴,,
∴.
考点: 相似三角形的判定与性质.
练习册系列答案
相关题目