Question

国家级历史文化名城--金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花，绿花种植面积一定相等
B．紫花，橙花种植面积一定相等
C．红花，蓝花种植面积一定相等
D．蓝花，黄花种植面积一定相等

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得S_黄=S_蓝，S_绿=S_红，S_{（紫+黄+绿）}=S_{（橙+红+蓝）}，根据等量相减原理知S紫=S橙，依此就可找出题中说法错误的．
解答：解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD
∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
∴一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，
据此可从图中获得S_黄=S_蓝，S_绿=S_红，S_{（紫+黄+绿）}=S_{（橙+红+蓝）}，
根据等量相减原理知S紫=S橙，
∴A、B、D说法正确，
再考查S_红与S_蓝显然不相等．
故选C．
点评：本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑．