题目内容

(2013•宜宾)宜宾是国家级历史文化名城,大观楼是标志性建筑之一(如图①).喜爱数学实践活动的小伟查资料得知:大观楼始建于明代(一说是唐代韦皋所建),后毁于兵火,乾隆乙酉年(1765年)重建,它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一.小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度.如图②,他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°,又前进了12米到达A处,在A处测得P的仰角为60°.请你帮助小伟算算大观楼的高度.(测角仪高度忽略不计,
3
≈1.7,结果保留整数).
分析:设大观楼的高OP=x,在Rt△POB中表示出OB,在Rt△POA中表示出OA,再由AB=12米,可得出方程,解出即可得出答案.
解答:解:设大观楼的高OP=x,
在Rt△POB中,∠OBP=45°,
则OB=OP=x,
在Rt△POA中,∠OAP=60°,
则OA=
OP
tan∠OAP
=
3
3
x,
由题意得,AB=OB-OA=12m,即x-
3
3
x=12,
解得:x=18+6
3

故大观楼的高度OP=18+6
3
≈28米.
答:大观楼的高度约为28米.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,注意方程思想的运用.
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