Question

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为　 　．

Answer 1

4

试题分析：∵△BDE由△BCE翻折而成，∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°。
∵AD=BD，∴AB=2BC，AE=BE。∴∠A=30°。
在Rt△ABC中，∵AC=6，∴BC=AC•tan30°=6×=2。
设BE=x，则CE=6﹣x，
在Rt△BCE中，∵BC=2，BE=x，CE=6﹣x，
∴BE²=CE²+BC²，即x²=（6﹣x）²+（2）²，解得x=4。
∴折痕BE的长为4。