题目内容
求:
的值.
解:设根号内的式子为A,注意到1=(2-1),及平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,
所以A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(2256+1)+1,
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1)+1,
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)…(2256+1)+1,
=(2256-1)(2256+1)+1,
=22×256-1+1,
=22×256,
所以,原式=
=22=4.
分析:在被开方数的因数(2+1)前面构造因数(2-1),使算式能重复使用平方差公式计算.
点评:本题的关键在于将根号里的乘积重复使用平方差公式化简,不可一味蛮算.
所以A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(2256+1)+1,
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1)+1,
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)…(2256+1)+1,
=(2256-1)(2256+1)+1,
=22×256-1+1,
=22×256,
所以,原式=

分析:在被开方数的因数(2+1)前面构造因数(2-1),使算式能重复使用平方差公式计算.
点评:本题的关键在于将根号里的乘积重复使用平方差公式化简,不可一味蛮算.

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