题目内容
【题目】阅读理解:配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值。如对于任意正实数、x,可作变形:x+=(-)2+2,因为(-)2≥0,所以x+≥2(当x=时取等号).
记函数y=x+(a>0,x>0),由上述结论可知:当x=时,该函数有最小值为2.
直接应用: 已知函数y1=x(x>0)与函数y2 = (x>0),则当x= 时,y1+y2取得最小值为 .
变形应用: 已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1),求 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
实际应用:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度。某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(+)升。若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.
①、求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
②、求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
【答案】(1)、3;6;(2)、x=1;(3)、①、(70≤x≤110);②、11.1升.
【解析】试题分析:(1)、当x=时有最小值;(2)、首先将化成x+1+,然后根据题意进行计算;(3)、根据题意列出函数解析式,然后进行求解.
试题解析:(1)、根据题意得:x=∵x>0 ∴x=3 最小值为6.
(2)、当x=1时,的最小值为4
(3)、①(70≤x≤110)
②、由题知:≥2,即y≥10,此时=5,x=90
∴ 百公里耗油量为100×()=11.1升.
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