题目内容
【题目】如图,已知一次函数y=x-3与反比例函数的图象相交于点A,与x轴相交于点B.
(1)填空:的值为 ,的值为 ;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;
(3)观察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.
【答案】(1)3,12;(2)(4+,3).(3)x≤-6或x>0.
【解析】
试题分析:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为12;
(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,0),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;
(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时,自变量x的取值范围.
试题解析:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;
把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,
解得k=12.
(2)∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B,
∴x-3=0,
解得x=2,
∴点B的坐标为(2,0),
如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,
∵A(4,3),B(2,0),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OE-OB=4-2=2,
在Rt△ABE中,
AB=,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE与△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3,
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,
∴点D的坐标为(4+,3).
(3)当y=-2时,-2=,解得x=-6.
故当y≥-2时,自变量x的取值范围是x≤-6或x>0.