题目内容

【题目】如图,已知一次函数y=x-3与反比例函数的图象相交于点A,与x轴相交于点B.

1填空:的值为 的值为

2以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;

3察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.

【答案】13,12;(2)(4+,3).(3)x-6或x>0.

【解析】

试题分析:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为12;

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,0),过点A作AEx轴,垂足为E,过点D作DFx轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;

(3)根据反比函数的性质即可得到当y-2时,自变量x的取值范围.

试题解析:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;

把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=

解得k=12.

(2)一次函数y=x-3与x轴相交于点B,

x-3=0,

解得x=2,

点B的坐标为(2,0),

如图,过点A作AEx轴,垂足为E,过点D作DFx轴,垂足为F,

A(4,3),B(2,0),

OE=4,AE=3,OB=2,

BE=OE-OB=4-2=2,

在RtABE中,

AB=

四边形ABCD是菱形,

AB=CD=BC=,ABCD,

∴∠ABE=DCF,

AEx轴,DFx轴,

∴∠AEB=DFC=90°

ABE与DCF中,

∴△ABE≌△DCF(ASA),

CF=BE=2,DF=AE=3,

OF=OB+BC+CF=2++2=4+

点D的坐标为(4+,3).

(3)当y=-2时,-2=,解得x=-6.

故当y-2时,自变量x的取值范围是x-6或x>0.

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