Question

某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：

（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，为夺冠你认为应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录选谁参加这项比赛？

Answer 1

分析：根据平均数和方差的概念分别求得甲乙两人的平均数和方差．然后再分析．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

10

（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm），

.

x

_乙=

1

10

（613+618+580+574+618+593+585+590+624+598）=599.3（cm）；

（2）S_甲²=

1

10

[（585-601.6）²+（596-601.6）²+（610-601.6）²+（598-601.6）²+（612-601.6）²+（597-601.6）²+（604-601.6）²+（600-601.6）²+（613-601.6）²+（601-601.6）²]=65.84，
S_乙²=

1

10

[（613-599.3）²+（618-599.3）²+（580-599.3）²+（574-599.3）²+（618-599.3）²+（593-599.3）²+（585-599.3）²+（590-599.3）²+（624-599.3）²+（598-599.3）²]=284.21；

（3）甲的成绩较乙稳定，但乙有几次的成绩特别好，如果发挥的好，乙的成绩比甲好．

（4）为了夺冠应选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次超过5.96米，而乙只有5次；
为了打破记录，应选乙参赛，因为乙超过6.10m有4次，比甲次数多．

点评：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n，平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．学会分析数据和统计量，从而得出正确的结论．