题目内容
【题目】如图，抛物线
经过
，
两点．
求抛物线的函数表达式；
求抛物线的顶点坐标，直接写出当
时，x的取值范围；
设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足
？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
根据待定系数法，可得抛物线的解析式；
根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可得答案；
根据余角的性质，可得
，根据相似三角形的判定与性质，可得
，根据解方程组，可得H点坐标．
将
，
两点代入抛物线
中，可得：
，
解得：
，
所以抛物线的解析式为：；
抛物线的解析式为：
．
所以抛物线的顶点坐标为
，
当
时，x的取值范围为：；
存在点H满足
，
由知M点的坐标为
如图：作
交x轴于点
，作
轴于点N，
，
，
．
，
∽
，
，
，
，
解得
，
点坐标为
直线MK的解析式为
，
，
把
代入
，化简得
．
，
，
，将代入，
解得
，
直线MK与抛物线有两个交点M、H，
抛物线上存在点H，满足，
此时点H的坐标为
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当﹣
＜x＜2时，y＜0；
（3）a﹣b+c=0；
（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧
则其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
