题目内容
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点 C（m，b）是第四象限内一点，且满足
，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点.
(1)求C点坐标；
(2)如图2，连接DE，若DE
AC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；
(3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，
的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
【答案】（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C（8，－6）；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）根据非负数的性质求出a、b，得到点A、点B的坐标，根据△ABC的面积是56的面积公式求出CB，得到点C的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因为EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DE
AC，所以∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF，又因为∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF
所以∠ADF＝∠ODF，可得FD平分∠ADO；（3）设∠AEM＝∠CEM＝
，设∠APQ＝∠NPQ＝
，因为PN∥AE ，由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+）从而求解.
解：（1）∵
∴a-8=0，b+6=0，
解得a=8，b=-6，
∴A（3，0）、B（0，-4）．
∴OA=8，OB=6，AB=14．
∵S△ABC=
×BC×AB= ×BC×14=56，
解得： BC=8，
∵C在第四象限，BC⊥y轴，
∴C（8，-6）；
（2）∵EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DEAC
∴∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF
∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF
∴∠ADF＝∠ODF，即FD平分∠ADO；
（3）设∠AEM＝∠CEM＝，设∠APQ＝∠NPQ＝，
∵PN∥AE 由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+）
∴
【题目】某中学准备搬入新校舍,在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查,并得到如下数据:
步行 | 65人 |
骑自行车 | 100人 |
坐公共汽车 | 125人 |
其他 | 10人 |
将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.
