题目内容
已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)在四边形ABCD中,求
AB | BC |
分析:(1)根据矩形的判定定理,先证DE=BE,再证∠DOE=90°,则可证.
(2)根据已知条件和(1)的结论,先求得AD:AB,易求解
的值.
(2)根据已知条件和(1)的结论,先求得AD:AB,易求解
AB |
BC |
解答:
(1)证明:连接OE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DO=OB,
∵四边形DEBF是菱形,
∴DE=BE,
∴EO⊥BD,
∴∠DOE=90°,
即∠DAE=90°,
又四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:∵四边形DEBF是菱形,
∴∠FDB=∠EDB,
又由题意知∠EDB=∠EDA,
由(1)知四边形ABCD是矩形,
∴∠ADF=90°,即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°,
则∠ADB=60°,
∴在Rt△ADB中,有AD:AB=1:
,
又BC=AD,
则
=
.
说明:其他解法酌情给分

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DO=OB,
∵四边形DEBF是菱形,
∴DE=BE,
∴EO⊥BD,
∴∠DOE=90°,
即∠DAE=90°,
又四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:∵四边形DEBF是菱形,
∴∠FDB=∠EDB,
又由题意知∠EDB=∠EDA,
由(1)知四边形ABCD是矩形,
∴∠ADF=90°,即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°,
则∠ADB=60°,
∴在Rt△ADB中,有AD:AB=1:
3 |
又BC=AD,
则
AB |
BC |
3 |
说明:其他解法酌情给分
点评:本题考查矩形的判定定理及相关性质,直角三角形的性质等,难度偏难.

练习册系列答案
相关题目
已知在平行四边形ABCD中,向量
=
,
=
,那么向量
等于( )
AB |
a |
BC |
b |
BD |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|