Question

（2013•佛山）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．

Answer 1

分析：利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得△ABC∽△DEF．

解答：证明：∵AC=

2

，BC=

12+32

=

10

，AB=4，DF=

22+22

=2

2

，EF=

22+62

=2

10

，ED=8，
∴

AC

DF

=

BC

EF

=

AB

DE

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF．

点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理．相似三角形相似的判定方法有：
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．