Question

如果关于x的方程

2

x-3

=1-

m

x-3

的解为正数，则m的取值范围是（　　）

• A、m＞-5
• B、m＜-5
• C、m≥-5
• D、m＞-5且m≠-2

Answer 1

分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．

解答：解：原方程整理得：2=x-3-m，
解得：x=m+5
因为x＞0，所以m+5＞0，即m＞-5．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠3，即m+5≠3，所以m≠-2．②
由①②可得，m的取值范围为m＞-5且m≠-2．
故选D．

点评：本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．