Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E、F分别是AB、BC、AC上的动点，PE+PF的最小值等于

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先找出点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知E′F为PE+PF的最小值的最小值，过点B作BG⊥AD于G，解直角三角形求出BG，再根据平行线间的距离相等即可得解．
解答：解：如图，点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，
则PE+PF=E′F为最小值的情况，
过点B作BG⊥AD于G，
∵AB=2，∠BAD=60°，
∴BG=AB•sin60°=2×=，
∵AD∥BC，
∴E′F=BG=．
故选D．
点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，作出图形，确定出最短路线为菱形的对边的距离是解题的关键．