题目内容

23、用换元法解方程x4-5x2+6=0，若设y=x2，则原方程变为
y2-5y+6=0
．
分析：整理方程得（x2）2-5x2+6=0，设y=x2，则原方程可得到降次而求解．
解答：解：设y=x2，则原方程变为：y2-5y+6=0．
故本题答案为：y2-5y+6=0．
点评：当所给方程的指数较大，又有倍数关系时，可考虑用换元法降次求解．
练习册系列答案
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在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：老师，我发现x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，我们把x2-x看成一个整体，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就变为y2+8y+12=0．
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程：(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0．

用换元法解方程x4-5x2+6=0，若设y=x2，则原方程变为________．
（2001•南京）用换元法解方程x4-5x2+6=0，若设y=x2，则原方程变为    ．
（2001•南京）用换元法解方程x4-5x2+6=0，若设y=x2，则原方程变为    ．

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