题目内容
【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0； ②2a+b＝0； ③3a+c＞0； ④当﹣1＜x＜2时，y＞0； ⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
解：①由二次函数的图象可知：a＜0，c＞0，
由对称轴可知：x＝
＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②由对称轴可知：＝1，
∴2a+b＝0，故②正确；
③由于（2，0）关于直线x＝1的对称点为（0，0），
（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），
由抛物线的对称性可知：当x＝﹣1时，y＜0，
∴即y＝a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，故③错误；
④设抛物线与x轴的交点分别为x1，x2，且x1＜x2，
∴由图象可知：当﹣1＜x＜x1时，y＜0，
当x1＜x＜2，y＞0，故④错误；
⑤由图象可知抛物线与x轴有两个交点，
故△＝b2﹣4ac＞0，故⑤正确；
故选：B．
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