Question

某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

Answer 1

分析：（1）由图象直接写出函数关系式；
（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离；

解答：解：（1）根据图可以得到甲2.5小时，走10千米，则每小时走4千米，则函数关系是：y₁=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y₂=-5x+10．

（2）由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=10，
解得x=

10

9

．
当x=

10

9

时，y=-5×

10

9

+10=

40

9

，
∴相遇时乙班离A地为

40

9

km．

（3）甲、乙两班首次相距4千米，
即两班走的路程之和为6km，
故4x+5x=6，
解得x=

2

3

h．
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是

2

3

h．

点评：本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题比较简单，不过同学要注意的是要审清题干．