题目内容
【题目】在
中，
，过点
作直线
，将
绕点
顺时针旋转得到
（点
的对应点分别为
）．
（1）问题发现如图1，若
与
重合时，则
的度数为____________；
（2）类比探究：如图2，设
与BC的交点为
，当为
的中点时，求线段
的长；
（3）拓展延伸在旋转过程中，当点
分别在
的延长线上时，试探究四边形
的面积是否存在最小值．若存在，直接写出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）60
；（2）
；（3）
【解析】
（1）由旋转可得：AC=A'C=2，进而得到BC=
，依据∠A'BC=90°，可得
，即可得到∠A'CB=30°，∠ACA'=60°；
（2）根据M为A'B'的中点，即可得出∠A=∠A'CM，进而得到
，依据tan∠Q=tan∠A=
，即可得到BQ=BC×
=2，进而得出PQ=PB+BQ=
；
（3）依据S四边形PA'B′Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-，即可得到S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，而S△PCQ=
PQ×BC=PQ，利用几何法或代数法即可得到S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3-．
解：（1）由旋转可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）
为
的中点，
,
山旋转可得，
，
，
，
，
，
，
；
（3）
四边形
四边形
最小即
最小，
，
取
的中点
，
，
，即
，
当
最小时，最小，
，即与
正合时,最小，
，
，
的最小值
，
四边形=．
名校课堂系列答案
【题目】学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数：
借阅图书的次数 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次以上 |
人数 | 7 | 13 |
| 10 | 3 |
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）
____________，
____________；
（2）该调查统计数据的中位数是___________次；
（3）扇形统计图中，“3次”所对应扇形的圆心角的度数是____________；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
【题目】近日，全省各地市的2019年初中毕业升学体育考试工作正依照某省教育厅的具体要求在有条不紊的进行当中，某中学在正式考试前，为了让同学们在中招体育考试中获得理想成绩，同时为了了解学生的当前水平，按批次进行了模拟考试，并随机抽取若干名学生问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：
组别 | 成绩范围x（分） | 频数（人数） |
A | 60＜x≤70 | 54 |
B | 50＜x≤60 | m |
C | 40＜x≤50 | n |
D | 30＜x≤40 | 6 |
（1）这次调查的总人数有 人，表中的m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中B组对应的圆心角为 °；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）若该校九年级共有学生2700名，且都参加了正式的初中毕业升学体育考试，小华也参加了这次考试并得了67分，若规定60分以上为优秀，体育老师想要在获得优秀的学生中随机抽出1名，作为学生代表向学弟学妹们传授经验，求抽到小华的概率．
