Question

如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：利用直角梯形的面积公式，由MN=1不变，可知四边形MNQP的面积随（PM+QN）的变化而变化，找到特殊点过点C作CG⊥AB，可分析得出四边形MNQP的面积变化情况．

解答：解：过点C作CG⊥AB，
∵MN=1，四边形MNQP为直角梯形，
∴四边形MNQP的面积为S=

1

2

MN×（PM+QN），
∴N点从A到G点四边形MNQP的面积为S=

1

2

MN×（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面积也增大；
当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，
∴四边形MNQP的面积不发生变化，
当PM＜CG时，PM+QN开始减小，
∴四边形MNQP的面积减小，
∴符合要求的只有A．
故选A．

点评：此题主要考查了直角梯形的面积求法，以及动点函数的应用，由动点找特殊点，是解决问题的关键．