Question

【题目】如图，已知，AD、AE分别为△ABC的中线和高，AB=13，AC=5．

（1）△ABD和△ACD的周长相差多少？

（2）△ABD和△ACD的面积有什么关系，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）△ABD和△ACD的周长相差是8；（2）△ABD和△ACD的面积相等．理由见解析．

【解析】

（1）分别表示出△ABD与△ACD的周长，由AD是BC的中线，可得它们的差＝ABAC；

（2）三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，据此答题即可．

（1）△ABD的周长是AB、BD、AD三边的和

△ACD的周长是AC、CD、AD三边的和

因为AD为△ABC的中线

∴BD=DC

所以△ABD和△ACD的周长差就是AB与AC的差

故△ABD和△ACD的周长相差是8；

（2）因为AD为△ABC的中线

∴BD=DC

所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形

故△ABD和△ACD的面积相等．