题目内容

【题目】如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.

(1)求⊙O的半径OA的长;

(2)计算阴影部分的面积.

【答案】(1)2;(2).

【解析】

试题分析:(1)首先证明OADF,由OD=2CO推出CDO=30°,设OC=x,则OD=2x,利用勾股定理即可解决问题.(2)根据S=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE计算即可.

试题解析:(1)连接OD,

OAOB,

∴∠AOB=90°

CDOB,

∴∠OCD=90°

在RTOCD中,C是AO中点,CD=

OD=2CO,设OC=x,

x2+(2=(2x)2

x=1,

OD=2,

∴⊙O的半径为2.

(2)sinCDO==

∴∠CDO=30°

FDOB,

∴∠DOB=ODC=30°

S=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE

=×+

=+

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