题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,tan∠B=2, BC=3. 边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动,动点N从点B出发沿B→C→A运动,在运动过程中,射线MN与射线BC交于点E,且夹角始终保持45°. 设BE=x, MN=y,则能表示y与x的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
D.
【解析】
试题分析:分两种情况讨论;
①当点N在边BC时,点E N重合,如图1,此时.
过点M作MG⊥BC于点G,
∵∠MNG=45°,∴MG=GN=.
∵tan∠B=2,∴BG=.
∴,即.
②当点N在BC延长线上时,如图2,此时.
过点M作MG⊥BC于点G,过点N作NF⊥BC于点F,过点N作NH⊥MG于点H,
设NE=a,
∵∠MEG=45°,HN∥BC,∴MH=HN=,NF=FE=,MG=GE=.
∵AB=AC,tan∠B=2,∴tan∠NCF=2. ∴FC=.
又∵tan∠B=2,∴BG=.
∵BC=BG+GF+FC,GF=HN,∴.
∴FE=,BG=.
∴,即.
综上所述,y与x的函数关系为.
故选D.
考点:1.双动点问题;2.等腰三角形的性质;3.等腰直角三角形的判定和性质;4.锐角三角函数定义;5.分类思想的应用.
某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动,围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么(只写一项)?”的问题,对本校学生进行了随机抽样调查,以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.
各年级学生人数统计表
年级 | 七年级 | 八年级 | 九年级 |
学生人数 | 180 | 120 |
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请根据以上信息解答下列问题:
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?
(2)请将图1和图2补充完整;
(3)已知该校七年级学生比九年级学生少20人,请你补全上表,并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少?