题目内容

【题目】已知:如图,D是ABC的边AB上一点,CNAB,DN交AC于点M,MA=MC.

求证:CD=AN;

AMD=2MCD,求证:四边形ADCN是矩形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:根据两直线平行,内错角相等求出DAC=NCA,然后利用角边角证明AMD和CMN全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=CN,然后判定四边形ADCN是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证;

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出MCD=MDC,再根据等角对等边可得MD=MC,然后证明AC=DN,再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证.

试题解析:①∵CNAB

∴∠DAC=NCA

AMDCMN中,

DACNCA

MAMC

AMDCMN

∴△AMD≌△CMNASA),

AD=CN

ADCN

四边形ADCN是平行四边形,

CD=AN

②∵∠AMD=2MCDAMD=MCD+MDC

∴∠MCD=MDC

MD=MC

知四边形ADCN是平行四边形,

MD=MN=MA=MC

AC=DN

四边形ADCN是矩形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网