Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，E为AD中点，且F、G、H分别为BE、BC、CE中点．那么四边形EFGH为菱形吗？为什么？

Answer 1

分析：根据题意ABCD为等腰梯形，得出AB=CD，∠A=∠D，即可得出△ABE≌△DCE，进而得出EF=EH，再根据中位线定理，可以得出GF∥CE，GH∥BE，即可知道EFGH为菱形．

解答：解：四边形EFGH是菱形．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
在△ABE和△DCE中，

AE=DE ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴BE=CE，
又∵EF=

1

2

EB，EH=

1

2

EC，
∴EF=EH．
∵G、F、H分别是BC、BE、CE的中点，
∴GF∥CE，GH∥BE，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，涉及了全等三角形的判定、三角形的中位线定理、菱形的判定等知识点，属于小型的综合性试题，要求对每个知识点有很好的掌握．