题目内容
【题目】如图，在菱形
中，
， 
，
是
边的中点，
，
分别是
，
上的动点，连接
，
，则
的最小值是__________．
【答案】
【解析】
作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=
ACBD=ABE′M求解可得答案．
解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，则PE+PM=PE′+PM=E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，AC⊥BD，
∵AC=
，BD=6，
∴AB=
=6，
由S菱形ABCD=ACBD=ABE′M得：
××6＝6E′M，
解得：E′M=，即PE+PM的最小值是.
故答案为：.
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