题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与四边形ABOC两边AC、AB分别交于点E、F,点E为AC的中点.

(1)如图1,当四边形ABOC为正方形,k=2时,BF:FA=

(2)如图2,当四边形ABOC为矩形(ACAB),k=2时,BF:FA=

(3)在(2)中,若k为不等于0的任意实数,BF:FA的值与(1)或(2)相同吗?请证明你的结论.

【答案】(1)1:1;(2)1:1;(3)相同.

【解析】

试题分析:(1)如上图,四边形ABOC为正方形,设E(2,1),得到A(2,2),求得F的纵坐标为2,得到F(1,2),根据线段中点的性质即可得到结论;(2)当四边形ABOC为矩形,设AB=2b,AC=2a,得到E(2b,a),A(2b,2a),求得F(b,2a)根据线段中点的性质即可得到结论;(3)若k为不等于0的任意实数,设AB=2b,AC=2a,得到E(2b,a),A(2b,2a),由于E在反比例函数y=的图象上,得到k=2ab,因为F的纵坐标为2a,于是得到F(b,2a),根据线段中点的性质即可得到结论.

试题解析:(1)如图,因为四边形ABOC为正方形,设E(2,1),则A(2,2),F的纵坐标为2,2=x=1,F(1,2),F为AB的中点,即BF:FA=1:1,故答案为:1:1;(2)当四边形ABOC为矩形,设AB=2b,AC=2a,则E(2b,a),k=2ab,F的纵坐标为2a,k=2,2a=x=b,F(b,2a),F为AB的中点,即BF:FA=1:1,故答案为:1:1;(3)若k为不等于0的任意实数,设AB=2b,AC=2a,则E(2b,a),A(2b,2a),E在反比例函数y=的图象上,k=2ab,F的纵坐标为2a,2a=x=b,F(b,2a),F为AB的中点,即BF:FA=1:1,故答案为:1:1;与前面两题结果相同.

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