题目内容
等腰梯形一底的中点到对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请画出图形写出已知、求证、给出证明．若不相等，请说明理由．
分析：欲证MB=MC，可利用等腰梯形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，从而证△ABM≌△DCM，然后由全等三角形对应边相等得出．
解答：已知：四边形ABCD是等腰梯形，M是AD中点，
求证：MB=MC．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
AB=DC，∠A=∠D，AM=DM，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．
求证：MB=MC．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
AB=DC，∠A=∠D，AM=DM，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，注意掌握等腰梯形同一底边上的两个角相等，另外要熟练三角形全等的几个判定定理．
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