Question

已知如下图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，EF平分∠AED交AC于F，AD、EF相交于点G，求证：AD、EF互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：略．

　　分析：若证明三角形全等，条件不充分，需根据已知条件恰当应用等腰三角形“三线合一”的性质，由AD平分∠BAC可得∠1＝∠2，由DE∥AC可得∠2＝∠3，于是∠1＝∠3，△EAD为等腰三角形，因EF平分∠AED，根据等腰三角形“三线合一”性质，有EF⊥AD且EF平分AD．再证△AEG≌△AFG(ASA)便能得到AD平分EF，于是AD、EF互相平分．

　　说明：应用等腰三角形“三线合一”性质证得EF垂直平分AD，突破了解题难关．此题连结DF，通过证明ED＝AF证得四边形AEDF是平行四边形也能得出结果．