Question

【题目】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

①OA⊥BC；②BC=cm；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（ ）

A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④

Answer 1

【答案】B．

【解析】

试题解析：∵点A是劣弧的中BC点，OA过圆心，

∴OA⊥BC，故①正确；

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵点A是劣弧的中点

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OA=OB=AB=6cm

∴BE=ABcos30°=6×=cm，

∴BC=2BE=cm，故②正确；

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵点A是劣弧的中点，

∴AC=AB，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四边形ABOC是菱形，

故④正确．

故选B．