Question

已知：抛物线C₁：y＝ax²＋4ax＋4a－5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1．

(1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标；

(2)将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C₂的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C₂的解析式；

(3)直线y＝－x＋m与抛物线C₁、C₂的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s，试用含m的代数式表示s．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由抛物线C1：得 　　 　　∴顶点P的坐标为(－2，－5)　　1分 　　∵点B(1，0)在抛物线C1上， 　　∴a＝ 　　∴抛物线C1的解析式为　　2分 　　(2)连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G 　　∵点P、M关于点B成中心对称 　　∴PM过点B，且PB＝MB 　　∴△PBH≌△MBG　　3分 　　∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 　　∴顶点M的坐标为(4，5) 　　∴抛物线的表达式为　　4分 　　(3)依题意得，E(－2，)，F(4， )，HG＝6 　　①当E点的纵坐标小于－5时， 　　PE＝，MF＝ 　　∴　　5分 　　②当E点的纵坐标大于－5且F点的纵坐标小于5时， 　　PE＝，MF＝ 　　∴　　6分 　　③当F点的纵坐标大于5时， 　　PE＝，MF＝ 　　∴　　7分