Question

我们已经学习了一元二次方程的很多种解法：例如因式分解法，开平方法，配方法和公式法等．请从一下一元二次方程中任选一个进行解决，并说明你解决这个方程的方法以及思路．
①x²-3x+1=0；
②（x-1）²=3；
③x²-3x=0；
④x²-2x=4．

Answer 1

分析：①④利用公式法即可直接解出答案；
②根据平方根的定义，利用开平方法即可；
③方程左边可以提公因式，利用因式分解法解决即可．

解答：（本题6分）
解：①∵a=1，b=-3，c=1，∴△=9-4=5，
∴x=

3± 5

2

，
∴x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

；（利用公式法解决）
②原式开平方得：x-1=±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；（利用开平方法）
③x（x-3）=0
∴x₁=0，x₂=3；（利用因式分解法）
④原方程可化为：x²-2x-4=0，
∴a=1，b=-2，c=-4，
∴x=

2± 4+4×1×4

2×1

=1±

5

，
∴x₁=1+

5

，x₂=1-

5

．（利用公式法解决）
（说明：没有说明具体解题思路，只有答案得3分）

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．