题目内容
如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若tan∠ABE=
，求sinE的值.
(1)连接OA. ∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°
∵OA=OB,OP⊥AB于C, ∴BC=CA,PB=PA
∴△PBO≌△PAO, ∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB为⊙O的切线
(2)连接AD, ∵BD是直径，∠BAD=90°
由(1)知∠BCO=90°, ∴AD∥OP ∴△ADE∽△POE ∴EA/EP=AD/OP
由AD∥OC得AD=2OC
∵tan∠ABE＝1/2, ∴OC/BC=1/2.设OC=t,则BC=2t,AD=2t
∵△PBC∽△BOC ∴PC=2BC=4t,OP=5t
∴EA/EP=AD/OP=2/5 可设EA=2m.EP=5m,则PA=3m
∵PA=PB ∴PB=3m, ∴sinE=3/5
练习册系列答案
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