Question

已知⊙O₁与⊙O₂半径是方程x²-7x+10=0的两个根，且O₁O₂=7，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为

1. A.
   外离
2. B.
   外切
3. C.
   相交
4. D.
   内切

Answer 1

B
分析：设两圆的半径分别为r和R，由两圆的半径为一元二次方程x²-7x+10=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和R+r，与圆心距O₁O₂比较发现圆心距等于两半径之和，从而确定出两圆的位置关系是外切．
解答：设⊙O₁与⊙O₂半径分别为r和R，
∵r和R是方程x²-7x+10=0的两个根，
∴r+R=7，又O₁O₂=d=7，
∴d=R+r，
则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为外切．
故选B．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系，以及一元二次方程根与系数的关系，圆与圆位置关系的判断方法为：若设两圆的半径分别为r，R，圆心距为d，当d=R+r时，两圆外切；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d＞R+r时，两圆外离．