题目内容
【题目】如图,已知在正方形ABCD中,F是CD边上一点(不和C,D重合),过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G.连接AG,交BD于点E,连接EF,交CD于点M.若DG=6,AG=7 ,则EF的长为 .
【答案】
【解析】解:如图作AH⊥BG于H交BC于T,AN⊥GD于N,取BD的中点O,连接OA、OG.
∴∠BAD=∠BGD=90°,
∴OA=OD=OB=OG,
∴A、B、G、D四点共圆,
∴∠AGB=∠ADB=45°,∠AGD=∠ABD=45°,
∴AH=GH,AN=NG,
∵∠N=∠AHG=∠HGN=90°,
∴四边形ANGH是矩形,∵AH=HG,
∴四边形ANGH是正方形,
∵AG=7 ,
∴AH=HG=GN=AN=7,
易证△AND≌△AHB,
∴DN=BH,
∴GD+GB=GN﹣DN+GH+BH=2GN= AG,
∴6+GB=14,
∴GB=8,BD= =10,
∴BH=1,
∵△BHT∽△AHB,
∴BH2=AHHT,
∴HT= ,
∴AT=AH+TH= ,
易证△ABT≌△BCF,
∴AT=BF= ,
∵△BEF∽△BGD,
∴ =
,
∴ =
,
∴EF= ,
故答案为 .
通过作AH⊥BGAN⊥GD,取BD的中点O构造全等三角形,即△AND≌△AHB,可证出△BEF∽△BGD,利用相似三角形对应边成比例求出EF长.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目