Question

（2012•绍兴三模）已知抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，且满足

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=k(k≠0，1)．则称抛物线y₁，y₂互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（　　）

A．y₁，y₂开口方向，开口大小不一定相同

B．y₁，y₂的对称轴相同

C．如果y₁与x轴有两个不同的交点，则y₂与x轴也有两个不同的交点

D．如果y₂的最大值为m，则y₁的最大值为km

Answer 1

分析：根据题中给出的“友好抛物线”的定义结合二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

解答：解：A、当a₁与a₂符号相反时其开口方向相反，当|a₁|≠|a₂|时，两抛物线开口大小不同，故本选项正确；
B、∵

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=k(k≠0，1)，∴-

b1

2a1

=-

b2

2a2

，∴y1与y2的对称轴相同，故本选项正确；
C、∵y₁与x轴有两个不同的交点，∴△=b₁²-4a₁c₁＞0，∵抛物线y₂中，△=b₂²-4a₂c₂=（b₁²-4a₁c₁）/k²＞0，故选项正确；
D、∵如果y₂的最值是m，∴y₁的最值是

4a1c1- b 2 1

4a1

=k•

4a2c2- b 2 2

4a2

=km，当k＜0时，y₁的最小值为km．故选项错误．
故选D．

点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意理解“友好抛物线”的定义是解答此题的关键．