Question

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，OE⊥AB，垂足为E，以O为圆心，OE为半径作⊙O．试说明⊙O与CD相切．

Answer 1

分析：AB∥CD OE⊥AB   延长EO交CD于点F．因为菱形ABCD的对边AB∥CD，且OF⊥CD．所以，只需通过面积法求得OE=OF即可．

解答：证明：如图，延长EO交CD于点F．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD．
∵在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=CD，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

OC•OD=S_△COD，即

1

2

AB•OE=

1

2

CD•OF，
∴OE=OF．
∵OE为⊙O的半径，
∴OF是⊙O的半径，
∴⊙O与CD相切．

点评：本题考查了切线的判定．切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．