题目内容
【题目】如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
【答案】宣传牌CD高约3.7米.
【解析】
试题分析:过B分别作AE、DE的垂线,设垂足为F、G.分别在Rt△ABF和Rt△ADE中,通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长,进而可求出EF即BG的长;在Rt△CBG中,∠CBG=30°,求出CG的长;根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.
试题解析:过B作BF⊥AE,交EA的延长线于F,作BG⊥DE于G.
在Rt△ABF中,i=tan∠BAF=,
∴∠BAF=30°,
∴BF=AB=5,AF=5.
∴BG=AF+AE=5+15.
在Rt△BGC中,
∵∠CBG=30°,
∴CG:BG=,
∴CG=5+5.
在Rt△ADE中,∠DAE=45°,AE=15,
∴DE=AE=15,
∴CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=5-5≈3.7m.
答:宣传牌CD高约3.7米.
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