题目内容

【题目】如图所示,△ABC的两条外角平分线APCP相交于点PPH⊥ACH.若∠ABC=60°,则下面的结论:①∠ABP=30°②∠APC=60°③△ABC≌△APC④PABC⑤∠APH=∠BPC,其中正确结论的个数是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

如图,作PNBDBD于点N,作PMBEBE于点M

∵∠PAH=PANPNBDPHAC

PN=PH,同理可证PM=PH,

PB平分∠DBEABP=30°,故①正确

∵在RtPAHRtPAN中, ,

PAHPAN,同理可证PCMPCH

∴∠NPA=APHHPC=CPM,

∵∠ABC=60°

∴∠MPN=120°

∴∠APC=NPM=60°,故②正确

③错误;④错误;

∵∠BPN=CPA=60°

∴∠CPB=APN

∴∠APH=BPC,故⑤正确.

故选B.

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