题目内容
【题目】如图所示,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P,PH⊥AC于H.若∠ABC=60°,则下面的结论:①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③△ABC≌△APC;④PA∥BC;⑤∠APH=∠BPC,其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
如图,作PN⊥BD交BD于点N,作PM⊥BE交BE于点M,
∵∠PAH=∠PAN,PN⊥BD,PH⊥AC,
∴PN=PH,同理可证PM=PH,
∴PB平分∠DBE,∠ABP=30°,故①正确;
∵在Rt△PAH和Rt△PAN中, ,
∴△PAH≌△PAN,同理可证△PCM≌△PCH,
∴∠NPA=∠APH,∠HPC=∠CPM,
∵∠ABC=60°,
∴∠MPN=120°,
∴∠APC=∠NPM=60°,故②正确;
③错误;④错误;
∵∠BPN=∠CPA=60°,
∴∠CPB=∠APN,
∴∠APH=∠BPC,故⑤正确.
故选B.
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