题目内容
如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F、已知∠A=30°，∠FCD=80°，则∠D=40°
40°
．分析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．
解答：解：∵DE⊥AB（已知）
∴FEA=90°（垂直定义）
在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知）
∠AFE=180°-∠FEA-∠A（三角形内角和是180）
=180°-90°-30°
=60°
又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠CFD=60°
在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）
∠D=180°-∠CFD-∠FCD
=180°-60°-80°
=40°
∴FEA=90°（垂直定义）
在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知）
∠AFE=180°-∠FEA-∠A（三角形内角和是180）
=180°-90°-30°
=60°
又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠CFD=60°
在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）
∠D=180°-∠CFD-∠FCD
=180°-60°-80°
=40°
点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．
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