题目内容
已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm,且其对角线互相垂直,那么它的面积为 .
【答案】分析:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=4cm,BC=6cm,根据等腰梯形的对称性,过O点作梯形对称轴EF,交AD于E,交BC于F,可证△AOD,△BOC为等腰直角三角形,得到OE=
AD=2,OF=
BC=3,可得梯形的高,从而计算梯形面积.
解答:
解:过O点作梯形对称轴EF,交AD于E,交BC于F,
根据等腰梯形的对称性可知,OA=OD,OB=OC,
又∵AC⊥BD,
∴△AOD,△BOC为等腰直角三角形,
∴OE=
AD=2,OF=
BC=3,EF=OE+OF=5,
∴S梯形ABCD=
×EF×(AD+BC)=
×5×(4+6)=25cm2.
故本题答案为:25cm2.
点评:本题考查了等腰梯形的轴对称性,等腰直角三角形的性质.关键是求出等腰梯形的高EF.本题也可以平移一腰,即过D点作AC的平行线交BC的延长线于G点,则有S梯形ABCD=S△DBG.
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201552856207213/SYS201311032015528562072021_DA/0.png)
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解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201552856207213/SYS201311032015528562072021_DA/images2.png)
根据等腰梯形的对称性可知,OA=OD,OB=OC,
又∵AC⊥BD,
∴△AOD,△BOC为等腰直角三角形,
∴OE=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201552856207213/SYS201311032015528562072021_DA/2.png)
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∴S梯形ABCD=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201552856207213/SYS201311032015528562072021_DA/4.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201552856207213/SYS201311032015528562072021_DA/5.png)
故本题答案为:25cm2.
点评:本题考查了等腰梯形的轴对称性,等腰直角三角形的性质.关键是求出等腰梯形的高EF.本题也可以平移一腰,即过D点作AC的平行线交BC的延长线于G点,则有S梯形ABCD=S△DBG.
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