Question

【题目】已知，如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度数．

Answer 1

【答案】80°

【解析】试题分析: 在AC上截取AE=AB，根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=DE，全等三角形对应角相等可得∠B=∠AED，再求出CE=BD，从而得到CE=DE，根据等边对等角可得∠C=∠CDE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED=2∠C，然后根据三角形的内角和定理列方程求出∠C，即可得解．

试题解析:如图，在AC上截取AE=AB.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△AED中， ，

∴△ABD≌△AED（SAS），

∴BD=DE，∠B=∠AED，

∵AC=AE+CE，AC=AB+BD，

∴CE=BD，

∴CE=DE，

∴∠C=∠CDE，

即∠B=2∠C，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴60°+2∠C+∠C=180°，

解得∠C=40°，

∴∠B=2×40°=80°．