Question

如图，AC与BD交于O点，有如下三个关系式
①OA=OC，②OB=OD，③AB∥CD．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个关系式作为结论，写出一个真命题．
已知：

①②

，求证：

③

（填序号，就可以）
（2）证明（1）中你写出的真命题．

Answer 1

分析：由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD?∠C=∠A?（3）AB∥DC．

解答：（1）已知：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，
求证：AB∥DC．
故答案为：已知：①②，求证③，
证明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠C=∠A，
∴AB∥DC．

点评：此题考查了全等三角形的判定及性质的应用；为开放题，要有灵活应用知识的能力，要做到灵活应用，必须对知识掌握扎实．