题目内容

如果一个矩形的宽与长的比是，那么这个矩形就是一个黄金矩形。在黄金矩形ABCD的内部作一个正方形CDFE后，得到一个新的矩形ABFE,那么ABFE也是黄金矩形吗？
是的

试题分析：∵矩形ABCD是黄金矩形
∴CD/AD=
又∵四边形CDEF为正方形
∴CD=EF=FD=CF
∴DE/AD=
∴E点是线段ABCD黄金分割点
∴AE/EF==
即AE/EF==
∴ABFE是黄金矩形
点评：此题考查了黄金分割点的概念，难度适中，注意要熟记黄金比的值
练习册系列答案
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已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中正确的是（ ）
A．AB2=ACBCB．BC2=ACABC．AC2=BCABD．AC2=2ABBC

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
如图，与的边分别相交于两点，且
．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC等于（    ）．
A． 8B．C．D． 2
在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得淮安市与北京市相距27厘米，那么淮安市与北京市两地实际相距              千米.
△ABC∽△A,B,C,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。
A．3:4B．9:16C．6:8D．4:5
如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 (    )
A．9mB．7mC．4mD．5m
网格中每个小正方形的边长都是1.

（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；
（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为∶1.
（4）图②与图③中的△DEF与△PQR的相似比为                         
已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．
（1）如图1，若AB=AC，AD=AE

①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为_________，∠BMC=_________（用α表示）；

（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=_________（用α表示）．

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