题目内容
【题目】抛物线y＝
x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A.12＜t≤3B.12＜t＜4C.12＜t≤4D.12＜t＜3
【答案】C
【解析】
根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x22x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3t＝0的实数根看做是y＝－x22x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解.
解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，
∴b＝2，
∴y＝－x22x＋3，
∴一元二次方程－x2＋bx＋3t＝0的实数根可以看做是y＝－x22x＋3与函数y＝t的交点，
∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝－12，
∴函数y＝－x22x＋3在﹣2＜x＜3的范围内－12＜y≤4，
∴－12＜t≤4，
故选：C．
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